作者 | 黄俊

责编 | 郭芮

在社会学领域有一个六度分离理论，认为任意两个人平均只需通过 6 个中间人就能找到对方。最初这个结论来自数百名志愿者组成的社会学实验，后来微软和Facebook 相继利用大量线上用户测量了更准确的值。而现在，我们在 QQ 这一中国人使用最广泛的社交网络上，实现了千亿关系链的社交距离计算，发现平均意义下任意两个QQ 用户只需要 4.20 个中间人的介绍就能够找到对方，即 QQ 社交网络的四度分离。

1929 年匈牙利作家考林西（Frigyes Karinthy）[1]在他的短篇作品《枷锁（Chains）》里面，猜想随着交通和信息传播技术的进步，社会结构会逐渐“缩小”，使得人与人的联系会更加紧密。在故事中他提出了一个假设：两个完全陌生的人可以通过不超过五个人产生联系。他认为世界虽大，但人们建立联系的代价可能比预想的要小。

为了验证这个猜想，1967年哈佛大学的一位社会科学家斯坦利•米拉尔格姆（Stanley Milgram）做了一个实验[2]，他随机选 296 个志愿者[3]，要求他们转发一个信件给一位他们不认识的住在波士顿的经纪人。为了能够让信件送到，斯坦利让他们把信件转给最有可能认识这位经纪人的人，然后希望能够通过不断转递的形式让信件出现在这位经纪人的手上。在事后的统计中，斯坦利发现平均只需要5.7个中间人就能够让信件到达。根据这一结论，斯坦利提出了著名的“六度分离”假说。

随着科技的进步，研究者们发现在更大规模的社交网络上验证这一猜想变为可能。2006年微软的研究者[4]用了当年6月份的 MSN 消息，在1.8亿的用户中随机选了1000个用户，计算他们通过MSN的消息链条能够到达的每一个角落，发现平均来说任意两个人之间的距离只有6.6。也就是说中间只需要5.6个中间人介绍就能够让两个陌生人认识。这是首次在星球级别的网络上验证“六度分离理论”。

到了2011年，Facebook联合米兰大学研究了7.21亿活跃用户构建的好友网络，估计出了任意两个用户之间的距离分布，发现 Facebook 网络的平均距离只有4.74，代表只需要3.74个中间人就能够让人们相互认识，据此他们写出了名为“四度分离”的论文[5]。

作为中国最大的即时通讯服务提供商，QQ 社交网络覆盖了中国大部分上网人口，而 QQ 的社交网络数据对外界却显得非常神秘。作为一个关系型社会，中国网民之间的关系是否比海外网民的关系更加紧密？这里，我们基于海量的 QQ 关系链数据，通过一定的算法（文章第二部分会详细介绍），计算出来任意两个 QQ 用户的平均距离。

平均距离为5.20，意味着平均来说任意两个QQ用户只需要4.20个中间人的介绍，就能够找到对方，我们称为“腾讯QQ社交网络的四度分离”。用 2011 年的Facebook 社交网络以及当年的 MSN 数据作对比，我们发现如今的 QQ 活跃用户更多，但 Facebook 的网络密度更大（网络密度 = 关系链数 / (用户数*(用户数-1)，越大说明网络越稠密）。或许这跟 Facebook 的开放性有关，在 Facebook 用户能够看到对方以及对方的好友列表，这样更容易通过好友形成关系链。这里可以看到的是，QQ 社交网络的网络密度只有Facebook 的 30%，但计算得到的平均距离只比Facebook 多0.46，也就是说，网络更加稠密，但是网络中人与人的平均距离并没有非常明显地下降。这反映了两个社交网络结构的不同之处，QQ社交网络能够用更低的关系链稠密度，保持社会信息同样高效的传播。

另外，这里的距离是平均的概念，也就是说并不是任意两个用户之间的距离都是5.20。具体的分布如下图1。

图1 任意两个用户的社交距离分布

图中横坐标是两个用户之间的距离，纵坐标是该距离的用户对占所有可达用户对[10]的比例。这里为了方便我们只画出了距离从 0 到 10 的部分。我们观察任意两个用户之间距离的分布，可以看出有接近60%用户对的最短距离都是5，实际上有 97% 的用户对距离都不超过6，所以严格意义上讲，平均来说一个用户通过不超过5次介绍就能够认识到 97% 的QQ用户。而这个分布的最大值其实是远大于5的。在我们的计算中距离最大的两个用户[11]，他们的距离有401，则对于这两个人来说，需要400个中间人介绍才能够互相认识。而 Facebook 的网络只有 58。

HyperANF 算法

而为了计算出QQ关系链的距离分布，我们采用了米兰大学 Web 实验室提出的的 HyperANF算法[12]。这个算法采用图计算经典的标签传播架构，其计算步骤如下：

• 初始化：每个节点存储一个“通讯录”，开始时只记录自己

• 迭代：当前次数 t 
  

• 扩散：每个节点给邻居发送“通讯录”

• 聚合：每个节点把收到的“通讯录”，加上自己已有的做合并

• 统计：计算每个“通讯录”的大小，记为 B(t)

算法在第 t 轮迭代中，用户 x 的通讯录 B(x, t) 实际上记录的是自己所有距离不超过 t 的用户集合，因为有以下公式：

其中 N(x) 代表用户 x 的好友列表。距离用户 x 不超过 t 的用户集合等于自己所有好友的 “距离不超过 t-1 集合”的并集。

而如果我们把用户 x 在两次迭代的通讯录做差集，那我们就能够得到用户 x 距离恰好为 t 的用户列表。从而我们可以在算法的最后，得到任意距离为 t 的用户对数量。

其中 D(t) 是网络中距离刚好为 t 的用户对数量，而

HyperLogLog 计数器

对于每个用户都存储“通讯录”是不现实的，因为到最后，每个用户的通讯录都会增长到十亿级别，导致需要存储“十亿乘以十亿”的数据。为了解决这个问题 HyperANF 使用了 HyperLogLog 计数器来表示这个集合。这个计数器能够看做是一个表示集合的数据结构。我们可以简单认为它是一个有三个方法的类：

HyperLogLog 计数器得到的只是近似值，但好处在于只需要定长存储，不会随着加入元素的增多而耗费更多的存储。算法只需给每个用户初始化一个定长的 HyperLogLog 计数器，然后进行传播就能够统计到 B(t)。使得能够在有限存储的情况下计算 QQ 千亿关系链的平均距离。

而为了求一个准确的社交平均距离，我们采取的方法是运行算法多次，以均值作为算法的最终结果。

Spark图计算

除了存储，另一个需要解决的瓶颈在于迭代次数。HyperANF 算法一般需要数百甚至上千次迭代才能停止。每一次迭代都需要遍历整个网络，如果都需要从磁盘中载入千亿 QQ 关系链会十分耗时。

为此我们引入 Spark 图计算框架，把网络结构缓存到内存中，从而节省重复磁盘 I/O 时间。

在实践中，我们还做了更细致的优化，在算法迭代的时候我们只更新有变化的节点。因此统计发现网络的大部分用户在迭代十轮以后“通讯录”已经不再变化。理论推导表明此时也不会影响好友的“通讯录”更新。因此可以不必再给自己的好友发送数据。如此优化能够有效减少网络通信负载，实际数据表明，在千亿关系链的情况下，优化后的算法在十轮以后的单次迭代耗时能够压缩到 1 分钟。

另一个在图计算中需要考虑的优化点是定期缓存中间结果到硬盘中。过长的迭代次数会增加计算失败的风险，而在 Spark 上，当出现节点故障导致当前计算的数据丢失时，系统会自动根据数据的依赖关系重算。但在图计算场景下，每次重算可能需要重做历史数百轮的迭代，同时也可能在追根溯源之后发现需要重新加载所有原始数据才能恢复当前丢失的少量数据。因此有必要在迭代一定次数之后，把中间结果缓存到一个硬盘中，斩断对更早迭代数据的依赖。

社交平均距离的计算，让我们明白社交网络的“小世界现象”：我们的网络很大，有 10 亿+ 用户。我们的网络也很稀疏，平均每个用户只有不到 150 个好友，但平均只需要 4 个中间人，我们就能够让任意两个用户互相认识。这个数字相比起 50 年前那位美国社会学家得到的结论，还少了 2 个中间人，我们可以猜测是互联网让社会变得更紧密了，也让这个世界更小了。而相比起外国的社交网络，中国的社交网络虽然稀疏，但仍依旧紧密，我们认为这是中国社交网络的结构特殊之处，能够以更少的人均好友，获得同样高的信息传播效率。

参考说明：

[1]Milgram S. The small world problem[J].Psychology today, 1967, 2(1): 60-67. 

[2]实际上 Milgram 挑选的志愿者并不完全随机, 而是分成三组: 100个同城组(住在波士顿), 100个同职业组(同是股票经纪人)和96个随机志愿者. 而实验的结果显示同城组平均只需要4.4个中间人就能够联系上目标. 

[3]Leskovec J, Horvitz E. Planetary-scale views on a large instant-messaging network[C]//Proceedings of the 17th international conference on World Wide Web. ACM, 2008: 915-924. 

[4]Backstrom L, Boldi P, Rosa M, et al. Four degrees of separation[C]//Proceedings of the 4th Annual ACM Web Science Conference. ACM, 2012: 33-42. 

[5]因为这里选取的网络都是双向关系, 因此一对用户有两条单向关系链. 

[6]一个网络最多拥有的边的数目为”用户数*(用户数-1)”, 用它去除真实的关系链数, 越大意味着越接近关系链的上限, 也即是越稠密. 

[7]QQ 社交网络来源于腾讯即时通讯工具 QQ 在2014年11月的用户关系链. 为了去掉网络中已经不再使用的账号, 我们限制参与计算的用户必须在当月有登录. 同时, 为了获得真正的相互间的QQ好友关系, 我们去掉了关系链中的单向关系. 

[8]Facebook的网络来源于Facebook的好友关系链. 其选取了2011年5月份有登录行为的7.21亿用户, 然后提取用户之间的好友关系作为用户关系. 

[9]MSN 的网络来源于微软 MSN 2006年6月的用户发消息数据. 他们共有2.42亿的用户有登录, 但只有1.8亿的用户有消息行为. 

[10]如果一个用户没有加好友, 那么自然没有人能够通过中间人联系上他. 因此我们这里统计的前提是所有能够通过中间人介绍的人. 实际上根据我们的统计, 如果一个用户有至少一个好友, 那么有99%的可能性是能够联系上网络中的大部分人. 

[11]因为我们使用的 HyperANF 算法得到的只是距离分布的估计值, 根据算法逻辑 401 只是整个网络直径的下确界, 即是说有可能有两个用户的距离大于401, 不过这里我们使用它作为估计的直径. 

[12]Boldi P, Rosa M, Vigna S. HyperANF: Approximating the neighbourhood function of very large graphs on a budget[C]//Proceedings of the 20th international conference on World wide web. ACM, 2011: 625-634.

 

黄俊，腾讯QQ社交网络事业群数据挖掘工程师，主导或参与过社交关系链挖掘，LBS挖掘，推荐系统等多个项目。负责对千亿QQ社交关系链的计算、分析和挖掘工作，历经腾讯图计算从Hive到Spark的演变。

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