生日悖论
之前接触过，一个40个人的班上，总会有人同一天过生日，最后计算到，40人中，至少同一天过生日的概率非常大（超过80%），这也就是生日悖论。
那么今天又遇到同样的问题，被人问到一下子卡住了。
问题：n个人中,至少两个人有相同生日的概率是多少?当概率大于1/2的时候，n取最小多少？
这个概率一下子没想到，所以搜索了一下：
N个人中,有两个人生日相同的概率是没有人生日在同一天的概率是：C(365,n)n!/(365)^n 所以至少有两个人生日在同一天的概率为：1-C(365,n)n!/(365)^n
https://www.zybang.com/question/61511bc59391c0f7ac9c0767094e49de.html
接下来就是编程计算了，下面给出java代码、matlab代码、python代码，R代码，C语言略：
matlab code：
R code：
python code：
python注意格式，所以这里截图：
java code：
package me.yoqi;
public class Test {
public static void main(String args[]) {
int init = 365;
double pk = 0;
for (int n = 3; n < init; n++) {
pk = 1 - combination(365,n ) * factorial(n) / Math.pow(365, n);
if (pk >= 0.5) {
System.out.println("最小K：" + n);
break;
}
}
}
int init = 365;
double pk = 0;
for (int n = 3; n < init; n++) {
pk = 1 - combination(365,n ) * factorial(n) / Math.pow(365, n);
if (pk >= 0.5) {
System.out.println("最小K：" + n);
break;
}
}
}
/**
* 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
*
* @param n
* @return
*/
private static long factorial(int n) {
return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
}
* 计算阶乘数，即n! = n * (n-1) * ... * 2 * 1
*
* @param n
* @return
*/
private static long factorial(int n) {
return (n > 1) ? n * factorial(n - 1) : 1;
}
/**
* 计算排列数，即A(n, m) = n!/(n-m)!
*
* @param n
* @param m
* @return
*/
public static long arrangement(int n, int m) {
return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
}
* 计算排列数，即A(n, m) = n!/(n-m)!
*
* @param n
* @param m
* @return
*/
public static long arrangement(int n, int m) {
return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) : 0;
}
/**
* 计算组合数，即C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)
*
* @param n
* @param m
* @return
*/
public static long combination(int n, int m) {
return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) / factorial(m) : 0;
}
}
* 计算组合数，即C(n, m) = n!/((n-m)! * m!)
*
* @param n
* @param m
* @return
*/
public static long combination(int n, int m) {
return (n >= m) ? factorial(n) / factorial(n - m) / factorial(m) : 0;
}
}
注意：
（1）java无法计算365！阶乘，考虑用bigInteger处理比较麻烦。所以说涉及到大数计算，还是考虑专业数学工具，涉及到大数据分析，还是需要分布式计算。
（2）只是为了满足某些看客，编程不在乎何种语言，达到目的即可。
代码仓库：http://git.yoqi.me/lyq/yunyin
博客地址：http://blog.yoqi.me/?p=3184
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