2017年，支付宝集福依然火热， 甚至很多人花钱买福。那么我就来解决几个问题：

1、敬业福难抢吗？今年每张福概率均等。也就是一次抢到敬业福概率为1/5。那么我扫福10次抢到敬业福概率多大呢？？

2、当然，支付宝扫福字是需要五福集齐才会随机分2亿，那么10次扫福字，集齐五福的概率又是多大呢?

3、随机分2亿，最低1元，最高666元。假设8000万人抽中（现在就超过5000万了，而且基本每天1千万人次增长，离除夕还有一周），随机分金额符合正态分布，80%的人会抽到多少钱呢？

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• （1）敬业福不难抢

第一个问题比较简单，n次独立重复事件。

‘可以发现，重复10次扫福，扫到敬业福的概率高达90%，所以说敬业福真的不难抢。。。。。

• （2）单人集齐五福比较难

这个问题比较难，连续扫10次，总事件就有5^10=9765625种，接近1000万种。支付宝最多可以集福16张等于1.5259e+11种可能，而集齐五福，就意味着n次独立事件中，至少每个福出现一次。这个可能性非常多。而没有筹齐五福的可能性虽然较低，但是分类可能也很多。

我想了快一天了，现在有灵感了，要集齐五福至少需要扫福字5次，那么集福次数越多，计算量越大，为此这里考虑集福10次的情况，计算结果如下：

结果表面：

1、集福10次，99%的用户都会集到不同的福卡四张以上，所以不能集满5张福也不要难过，毕竟绝大多数人情况都一样。

2、不考虑支付宝集福人工干预，或者五福不平均发放，而导致可能性不准。

3、不考虑不集福用户，不考虑朋友之间互换福以及买卖福字的情况。参加扫福等集10次福，集齐五福的理论概率只有43%。这是真的，不服来辩！

4、自己集满福还是比较难的，在没集满五张福字的人中，绝大多数都是差一张福，为此支付宝希望这种分享现金来诱惑大家，赶紧加好友！拉人头！

• （3）大部分人能分到多少钱

假设8000万人，随机分2亿元。很多人喜欢算平均，就以为大部分人都会拿到20/8=2.5元。。。。。错了！一个稳定的随机数（8000万个随机数）是符合正态分布的。最小1元，最大666元。那么均值333元。和大家以为的2.5元相差甚远！可以想象，方差会非常大。一个人分得333，就有非常多人xxx了。所以呢，方差比较难搞定，有能人联系我！