天问

支付宝五福集齐概率计算

2017年,支付宝集福依然火热, 甚至很多人花钱买福。那么我就来解决几个问题:

1、敬业福难抢吗?今年每张福概率均等。也就是一次抢到敬业福概率为1/5。那么我扫福10次抢到敬业福概率多大呢??

2、当然,支付宝扫福字是需要五福集齐才会随机分2亿,那么10次扫福字,集齐五福的概率又是多大呢?

3、随机分2亿,最低1元,最高666元。假设8000万人抽中(现在就超过5000万了,而且基本每天1千万人次增长,离除夕还有一周),随机分金额符合正态分布,80%的人会抽到多少钱呢?

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  • (1)敬业福不难抢

第一个问题比较简单,n次独立重复事件。

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‘可以发现,重复10次扫福,扫到敬业福的概率高达90%,所以说敬业福真的不难抢。。。。。

  • (2)单人集齐五福比较难

这个问题比较难,连续扫10次,总事件就有5^10=9765625种,接近1000万种。支付宝最多可以集福16张等于1.5259e+11种可能,而集齐五福,就意味着n次独立事件中,至少每个福出现一次。这个可能性非常多。而没有筹齐五福的可能性虽然较低,但是分类可能也很多。

我想了快一天了,现在有灵感了,要集齐五福至少需要扫福字5次,那么集福次数越多,计算量越大,为此这里考虑集福10次的情况,计算结果如下:

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结果表面:

1、集福10次,99%的用户都会集到不同的福卡四张以上,所以不能集满5张福也不要难过,毕竟绝大多数人情况都一样。

2、不考虑支付宝集福人工干预,或者五福不平均发放,而导致可能性不准。

3、不考虑不集福用户,不考虑朋友之间互换福以及买卖福字的情况。参加扫福等集10次福,集齐五福的理论概率只有43%。这是真的,不服来辩!

4、自己集满福还是比较难的,在没集满五张福字的人中,绝大多数都是差一张福,为此支付宝希望这种分享现金来诱惑大家,赶紧加好友!拉人头!

 

  • (3)大部分人能分到多少钱

假设8000万人,随机分2亿元。很多人喜欢算平均,就以为大部分人都会拿到20/8=2.5元。。。。。错了!一个稳定的随机数(8000万个随机数)是符合正态分布的。最小1元,最大666元。那么均值333元。和大家以为的2.5元相差甚远!可以想象,方差会非常大。一个人分得333,就有非常多人xxx了。所以呢,方差比较难搞定,有能人联系我!

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